FUNDAMENTOS BASICOS
A lo largo de la historia de la investigación, la naturaleza de la luz ha sido objeto de numerosas y controvertidas explicaciones. Sólo modernamente los estudios sobre las radiaciones electromagnéticas y los movimientos ondulatorios han permitido crear un corpus de conocimientos adecuado para llevar a cabo las correctas mediciones lumínicas que constituyen el campo de aplicación de los estudios fotométricos.
La fotometría es la disciplina física a la que compete la medición de las radiaciones luminosas susceptibles de estimular el ojo humano. En el desarrollo de los trabajos de esta rama de la tecnología se han definido sucesivamente una serie de magnitudes, caracterizadas todas ellas a partir de las dos fundamentales de la radiación luminosa frecuencia y longitud de onda.
Entre las más significativas variables fotométricas se cuenta el flujo luminoso, definido como energía radiante procedente de un foco que atraviesa una superficie cerrada, en la que se halla tal foco, en el intervalo de la región visible del espectro electromagnético. La unidad de flujo es el lumen, para cuya definición resulta también necesaria la noción de intensidad luminosa.
Considerado un foco puntual que irradia luz en todas direcciones y en el que una determinada cantidad de flujo atraviesa un ángulo, la intensidad luminosa corresponde al flujo que es emitido por unidad de ángulo sólido, entendiendo como tal la porción de espacio delimitada por un cono resultante de la unión, mediante líneas rectas, de un punto y los puntos de una curva cerrada externa a él.
La unidad de intensidad luminosa es la candela, CD, que equivale a la magnitud emitida por una sección de un centímetro cuadrado de cuerpo negro (modelo físico teórico de materia que absorbe y emite toda radiación que incida sobre él) en dirección perpendicular y a la temperatura de fusión del platino, 2.042 kélvines. En función de esta definición, el lumen corresponde al flujo luminoso emitido por un foco puntual con intensidad de una candela. En este contexto, es también frecuente la medición de iluminación o intensidad de iluminación, diferenciada de la intensidad luminosa por referirse al efecto generado por la energía lumínica. Su unidad es el lux o iluminación originada por el flujo de un lumen sobre una superficie de un metro cuadrado.
Los estudios de luminotecnia valoran además la magnitud denominada luminancia, que corresponde a la relación entre la intensidad luminosa de una superficie y el área de la proyección de dicha superficie sobre un plano perpendicular a la dirección dada o área aparente. Tal artificio físico responde en realidad a una medición de la sensación de brillo, y sus unidades fundamentales son el stilb y, su diezmilésima parte, el nit.
La definición de la luz, dada por la OSA (Optical Society of America) se expresa en los siguientes términos: "La luz es aquel aspecto de la energía radiante que un observador humano percibe a través de las sensaciones visuales producidas por el estímulo de la retina del ojo".
La luz parece tener una doble naturaleza ondulatoria-corpuscular. Cuando estamos estudiando determinados fenómenos, como por ejemplo, el caso de las interferencias y la difracción, o cuando nos preocupa la propagación de la luz, la teoría ondulatoria electromagnética da una explicación completa de estos fenómenos.
Sin embargo, cuando se intenta explicar las interacciones luz-materia, como por ejemplo en la emisión y absorción de luz, (piénsese en los tubos de imagen y en los tubos de cámara), se presentan serias dificultades para explicar estos efectos con la teoría ondulatoria.
Del estudio de las figuras de interferencia y difracción, de la velocidad de la luz, del efecto Doppler, etc., podemos deducir con certeza que la luz tiene carácter ondulatorio, pero también hay pruebas de que la luz consiste en pequeños paquetes de energía localizados, pudiendo comunicar toda su energía a un sólo átomo. A estas partículas se les da el nombre de fotones o cuantos de luz.
Según avanzamos en el espectro de frecuencia, las ondas de radio, que ocupan la región baja, se comportan en todos los aspectos importantes como radiación electromagnética clásica, lo que está relacionado con el hecho de que la energía de sus fotones, (h.f), es muy pequeña (h = 6,625.10-34 julios.seg) y, por tanto, el número de fotones es muy grande. Del mismo modo, la luz visible de intensidad normal contiene tantos fotones que su comportamiento medio, queda bien explicado por la teoría ondulatoria, siempre que las interacciones con los átomos individuales de la materia no comprometan los estados cuantificados de energía de estos últimos.
La constante universal de Planck es el enlace entre los aspectos onda-partícula de la luz:
h = E . T = p . 8
E y p son respectivamente la energía y la cantidad de movimiento, que son características de las partículas, mientras que el período T y la longitud de onda 8 lo son de las ondas. Decíamos que las ondas de radio se comportan como radiación electromagnética clásica, ya que ocupan la zona baja del espectro, pero los rayos X y los rayos cósmicos ocupan la parte más alta, del orden de 1020 y 1025 Hz. respectivamente, y se comportan en la mayoría de los casos como fotones, llegando a ser difícil demostrar su carácter ondulatorio.
La región de frecuencias en que empiezan a predominar las propiedades corpusculares viene determinada por la constante de Planck, cuyo valor es tan pequeño que son necesarias frecuencias muy elevadas para que desaparezca el carácter ondulatorio. La luz visible está muy por debajo de esta zona por lo que se puede decir que sus propiedades ondulatorias son las más importantes.
ASPECTO ONDULATORIO
Maxwell demostró que la luz ocupa una gama del espectro electromagnético, es decir, que la luz está formada por ondas electromagnéticas que tienen la misma velocidad en el espacio libre y que difieren en su longitud de onda. Estas ondas transportan energía, cuyo valor viene dado por el vector de Poynting:
P(t) = E(t) x H(t)
Siendo E(t) y H(t) los valores instantáneos de los vectores de intensidad de campo eléctrico y magnético respectivamente. La dirección de propagación de la onda viene dada por la del vector de Poynting.
La ciencia que estudia la luz desde el punto de vista ondulatorio recibe el nombre de óptica física. Sin embargo, para muchos casos esta teoría se puede simplificar, dando lugar a la óptica geométrica, que estudia la luz por el método de los rayos luminosos, y que se utiliza para estudiar la mayor parte de los instrumentos ópticos. En este caso los caminos de propagación se denominan "rayos luminosos" e indican la dirección del flujo de energía, y son perpendiculares a los frentes de onda.
La velocidad de propagación de la luz en el vacío es una constante de la naturaleza que tiene un valor de c = 3.108 m/s, y en otro medio distinto difiere ligeramente, estando ligado este valor con las características del medio. En el caso del vacío, la velocidad de propagación puede expresarse a través de la relación de Maxwell:
donde ,o es la permitividad o constante dieléctrica del vacío, que tiene un valor:
y :o es la constante definida como la permeabilidad magnética, con poca variación respecto a si se trata del vacío o de cualquier otro medio. Para el vacío vale:
Por lo tanto, en el vacío, la velocidad de propagación de la luz es:
siendo igual para todas las frecuencias, motivo por el cual se dice que el vacío es un medio no dispersivo.
LONGITUD DE ONDA DE LAS RADIACIONES LUMINOSAS
Las ondas más cortas para las que el ojo es sensible son las violetas (380 nm). Las más largas que el ojo es capaz de apreciar son las rojas, correspondientes a longitudes de onda de 780 nm. La zona del espectro electromagnético comprendida entre estos límites se denomina Espectro Visible, y es una pequeñísima parte del espectro total. En la Tabla I se indican las distintas zonas del espectro electromagnético, desde las frecuencias más bajas hasta las más altas, con la colocación en su seno del espectro visible.
Cada una de las frecuencias del espectro visible produce sobre el ojo una sensación de color distinta. Las frecuencias más bajas corresponden a tonos rojos, las frecuencias intermedias son tonos amarillos, verdes, etc. y las más altas corresponden a tonos violetas.
FRECUENCIA Y LONGITUD DE ONDA
Cualquier onda se genera en un emisor que oscila, siendo la frecuencia de las ondas igual a la del manantial. La longitud de onda en un medio dado viene determinada por la velocidad de propagación de las ondas en él, puesto que puede considerarse como el espacio recorrido por la onda en el tiempo correspondiente a una oscilación.
En su propagación, al pasar la radiación luminosa de un medio a otro, la longitud de onda varía en la misma proporción que la velocidad, ya que la frecuencia es un valor fijo, independiente del medio, y por lo tanto no varía al saltar de un medio a otro.
VELOCIDAD DE FASE Y VELOCIDAD DE GRUPO
La velocidad de fase se define exclusivamente para una onda monocromática, puesto que para otro tipo de radiaciones más complejas no tiene sentido. Una onda monocromática se puede expresar matemáticamente de la siguiente forma:
f(t) = A cos (Tt - kr)
En donde T es la pulsación y k es la constante de fase.
La velocidad de fase viene dada por la expresión:
Este es un valor exclusivamente teórico, debido a que en la práctica no podemos aislar una radiación monocromática de forma separada. Las señales disponibles en la práctica, son conjuntos de radiaciones con un determinado ancho de banda, aunque este sea muy estrecho.
La velocidad de fase representa la velocidad con la que avanza cada una de las superficies de igual fase de esta onda monocromática.
Cuando la luz que se propaga no es monocromática, al atravesar un medio homogéneo, las distintas componentes monocromáticas se propagan con distintas velocidades de fase (medio dispersivo). Es necesario entonces tener en cuenta la velocidad de grupo, entendida como la velocidad con la que se propaga el máximo producido por la superposición de las ondas de frecuencias distintas.
Matemáticamente, la velocidad de grupo viene dada por la siguiente expresión:
A la vista de la definición y también de la expresión matemática que la representa, resulta claro que las velocidades de fase y grupo sólo pueden coincidir en medios no dispersivos, en los que la velocidad de fase no varía con la frecuencia de la radiación o lo que es lo mismo, con su longitud de onda.
Las diferencias relativas entre la velocidad de fase y la velocidad de grupo no suele ser muy grande para los materiales de normal consideración. En los vidrios, por ejemplo, es del orden de una centésima y en el aire, que no se puede considerar totalmente no dispersivo, es del orden de una cienmilésima. La velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en un medio de permitividad , y permeabilidad :, viene dada por la expresión:
Cuando se consideren ondas sinusoidales puras (luz monocromática), la velocidad de propagación coincide completamente con la velocidad de fase.
LEYES DE SNELL
Para una onda monocromática determinada, el índice de refracción de un medio (siempre se considera respecto del vacío), se define como el cociente entre la velocidad de propagación de la onda en el vacío y la velocidad de propagación en el citado medio.
Como la velocidad de propagación de una onda luminosa en cualquier medio es siempre inferior a la velocidad a la que se propaga en el vacío, el índice de refracción de los medios siempre es algo superior a la unidad. En la figura 1 se han representado los valores del índice de refracción del vidrio para tres frecuencias diferentes, pudiendo observarse que dicho índice de refracción disminuye con la longitud de onda o lo que es lo mismo, aumenta con la frecuencia.
Cuando una señal luminosa se propaga en un medio y de pronto se encuentra en su camino otro medio diferente, parte de la energía se refleja de nuevo hacia el primer medio y parte de la energía se propaga en el segundo medio.
Las leyes de Snell establecen las direcciones en las que se reflejan y propagan estas dos nuevas señales luminosas a las que hemos hecho referencia. Vamos a establecer las relaciones matemáticas que las definen.
PRIMERA LEY DE SNELL O LEY DE LA REFLEXIÓN
Para deducir las conclusiones establecidas por esta Ley, supongamos la situación que se representa en la figura 2. Los rayos luminosos inciden sobre la superficie formando un ángulo con la normal a la superficie que llamaremos 2i y se reflejarán hacia atrás con un ángulo que llamaremos 2r. Los puntos P y P' son dos puntos del frente de onda que tienen igual fase, porque se puede considerar que la onda de llegada es plana si el foco emisor de luz se encuentra relativamente alejado. Trasladando esta situación a las proximidades de separación de los dos medios, para poder trabajar con más comodidad (aunque sabemos que en las proximidades existirán irregularidades), esa misma situación se contemplará en los puntos O y A.
La onda que se refleja hacia atrás, lejos de la superficie de separación también será plana, por lo que podemos considerar a los puntos Q y Q' como dos puntos de igual fase en la onda reflejada, que llevados a la discontinuidad, como hemos hecho anteriormente, se nos convierten en los puntos C y B.
Para que la fase de la onda en los puntos C y B tenga igual fase, partiendo de que en los puntos O y A también la tenía, está claro que el desfasaje introducido en la trayectoria OC ha de ser el mismo que el ocasionado en la trayectoria AB. En estas condiciones, sabiendo que nos estamos moviendo siempre en el primer medio y que por lo tanto la constante de fase es siempre k1, podemos establecer la relación 
y expresando las dos distancias en función de la magnitud OB, la ecuación anterior se nos convierte en la siguiente:
y simplificando da origen a la primera ley de Snell, que afirma que el ángulo de reflexión es totalmente idéntico al ángulo de incidencia
2r = 2i
SEGUNDA LEY DE SNELL O LEY DE LA REFRACCIÓN
En la Figura 3 puede apreciarse gráficamente lo que le ocurre a los rayos luminosos de una onda monocromática, que propagándose en un medio, penetran en otro distinto.
La onda que se propague en el segundo medio también será plana, por lo que podemos considerar a los puntos Q y Q' como dos puntos de idéntica fase en la onda transmitida en el segundo medio, situación que desplazada hacia atrás hasta llegar a la discontinuidad, como hemos hecho anteriormente, se nos convierten en los puntos C y B.
Aunque los caminos recorridos desde O hasta C y desde A hasta B sean distintos, el desfasaje producido habrá de ser el mismo, ya que por detrás y por delante de ellos, dichos puntos se encuentran con ondas completamente en fase. Igualando la fase de las señales existentes en ambos puntos:
Tt - K1 AB = Tt - K2 OC
y teniendo en cuenta que se cumplen las siguientes relaciones:
Expresándolo en función de los índices de refracción, teniendo en cuenta que podemos tomar la velocidad de propagación en el vacío como punto de enlace entre ambas velocidades a través de las relaciones:
Se obtiene la expresión conocida como segunda ley de Snell o ley de la refracción, que establece que la dirección de la onda propagada en el segundo medio se propaga en una dirección que viene dada por la siguiente expresión:
n1(8) sen 2i = n2(8) sen 2r
de donde conocidos el ángulo de incidencia de la onda sobre la superficie de separación de los dos medios, así como los índices de refracción de los mismos, es posible conocer el ángulo con el que penetra dicha radiación en el segundo medio, conocido como ángulo de refracción.
El hecho de que la dirección de propagación no coincida con la que tenía en el segundo medio se conoce como el efecto de refracción y la onda se dice que se ha refractado al cambiar de medio de transmisión.
DISPERSIÓN DE LA LUZ
Cuando la onda luminosa pasa de un medio a otro hemos visto que se refracta y su dirección se modifica ligeramente. Si la onda fuese monocromática, al existir una única longitud de onda, solo existiría un ángulo de refracción, pero si la onda está formada por varias longitudes de onda, puede confirmarse que al ser 2i un ángulo constante para todas las longitudes de ondas, se deduce que 2r será diferente para cada una de ellas y se origina el fenómeno de la dispersión de la luz.
Despejando el valor del ángulo de refracción de la expresión general dada por la ley de Snell, nos arroja un valor:
Esta es la expresión general del ángulo de refracción, pero si el primer medio es el aire, lo cual es muy normal que ocurra, se cumple que el índice de refracción en ese medio es aproximadamente la unidad ( n1(8) . 1 ) y si 2i es un ángulo muy pequeño, puede aproximarse el seno por el ángulo, y como 2r también será pequeño podremos efectuar la misma aproximación, por lo que la expresión del ángulo, en este caso particular, puede expresarse de una forma más simplificada:
A la vista de esta expresión (también se puede comprobar en la expresión completa, pero no se aprecia tan claramente), teniendo en cuenta que el índice de refracción n2(8) disminuye con la longitud de onda, se deduce que las altas longitudes de onda (bajas frecuencias) se curvan menos que las longitudes de onda bajas.
Mediante la realización de un experimento para comprobar la afirmación anterior se pudo descomponerse la luz blanca en sus diferentes componentes espectrales, tal como puede apreciarse en la figura 4.
La luz blanca, por tanto, se puede considerar formada por todas las componentes espectrales del espectro visible. Si todos ellas tienen la misma amplitud, forman la luz blanca conocida como blanco equienergético y se le suele denominar como blanco (W), seguramente de las iniciales de blanco (white) en el idioma inglés.
Existen otros blancos patrones distintos de este, como pueden ser el blanco (C), el blanco (D) u otros distintos. Todos ellos tienen todas las componentes espectrales, pero predominan más unas que otras, lo que origina que tomen un ligero tono rojizo o azulado. En la Figura 5 se representan las distribuciones espectrales de energía para varios blancos patrones de los más utilizados.
En Televisión en color se utilizan bastante estos conceptos, puesto que dependiendo de los sistemas y de las preferencias de los diversos países, se utilizan unos u otros como blanco de referencia.
ANCHO DE SUBESPECTRO
Para producir una onda sinusoidal perfecta sería necesario que el emisor hubiera estado oscilando indefinidamente, por lo que no existiría un instante inicial en el que hubiese comenzado la oscilación, ni la oscilación debería de desaparecer nunca.
Sin embargo, en los emisores luminosos, los átomos radiantes oscilan de forma amortiguada hasta hacer desaparecer dicha oscilación, emitiendo trenes de onda de longitud finita, que además, por lo general son cortos.
Como sabemos de Teoría de la Información, una señal limitada en tiempo es ilimitada en frecuencia, o en longitud de onda, por lo que la longitud de onda no está bien definida, sino que está distribuida en un intervalo, que medido a 3 dB por debajo del máximo, nos define el ancho del sub espectro. La longitud de onda que corresponde al máximo, la denominamos predominante, y es la que define el tinte de la radiación. El ancho del subespectro define la pureza de la radiación, de modo que cuanto menor sea dicho ancho, mayor es la pureza y vicecersa.
FOTOMETRIA
Se conoce por fotometría a la parte de la Física que estudia las medidas de las magnitudes que están asociadas a la luz, de la misma forma que Radiometría es la parte de la Física que estudia las medidas de las magnitudes que están asociadas con la energía radiante.
Como ejemplos de fuentes radiantes podemos citar muchas, tales como los emisores de radio, los cuerpos calientes, las descargas eléctricas creadas en el vacío o en un gas, etc.
Dentro de las fuentes radiantes llamamos fuentes luminosas a aquellas que son capaces de impresionar al sentido de la vista.
Una de las fuentes radiantes de mayor importancia es el Sol, cuyo máximo de radiación se encuentra en el espectro visible, pero no sólo radia luz, sino que tiene un espectro continuo, radiando casi como un cuerpo negro ideal que estuviera a una temperatura aproximada de 6.000 ºK.
RELACION ENTRE MAGNITUDES FOTOMETRICAS Y RADIOMETRICAS
Una magnitud fotométrica es una magnitud radiométrica ponderada teniendo en cuenta la sensación visual que provoca en el ojo. Sin embargo, la expresión "sensación visual" es vaga, exigiendo una definición más formal.
Así, la base de la evaluación para efectuar la ponderación es a través de la curva patrón de luminosidad, obtenida en base a medidas de la curva de respuesta del ojo humano. Esta curva, para visión fotópica (con buenas condiciones de iluminación) se designa por V(8) y para visión escotópica (con iluminación muy atenuada) se designa por V'(8). Ambas curvas son las de la Figura 6.
Los valores tabulados de las curvas, que serán detallados al estudiar la Colorimetría, fueron normalizados por la Comisión Internacional de la Iluminación (CIE) en 1.924, teniendo en cuenta las medidas realizadas por varios investigadores sobre una gran muestra de personas.
De dichas medidas se deduce que V(8) tiene un máximo para 555 nm. y disminuye a ambos lados, tendiendo asintóticamente hacia cero, por lo que no tiene límites definidos. El máximo de V'(8) se produce un poco más abajo, concretamente para 510 nm. Este desplaza miento hacia el azul, para bajos niveles de iluminación, se denomina Efecto Purkinje, en honor al fisiólogo checo que lo describió por primera vez.
En los siguientes apartados vamos a definir todos los conceptos y magnitudes relacionados tanto con la radiometría como con la fotometría, estableciendo un paralelismo entre ellos y especificando las unidades en las que se mide cada una de ellas.
ENERGÍA RADIANTE
El concepto de energía radiante puede establecerse como la energía transportadora en forma de ondas electromagnéticas, sea de la frecuencia que sea. Esta energía, como cualquier tipo de energía se mide en julios y se simboliza por Qe.
ENERGIA LUMINOSA
La energía luminosa es la energía radiante ponderada con la curva patrón de luminosidad. Es el aspecto de la energía radiante que llamamos popularmente luz. Esta energía luminosa se mide en Talbots y se simboliza por Qv. Más adelante estableceremos las relaciones entre julios y talbots.
DENSIDAD ESPECTRAL DE UNA MAGNITUD D
La densidad espectral de una magnitud D se suele simbolizar como D(8) y se define como la cantidad de D por unidad de longitud de onda. Matemáticamente puede expresarse de la siguiente forma:
Generalmente la forma de medir densidades espectrales o aproximaciones a ellas, es usando espectrofotómetros o espectrorradiómetros de banda estrecha.
Si se conoce el valor de D(8) en cada uno de los puntos de una banda de valores de longitud de onda comprendidos entre 81 y 82 (figura 7), la magnitud D en esa zona de espectro se calcula sumando las energías correspondientes a cada una de las frecuencias en esa banda:
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